Le théorème de Rolle

Le théorème de Rolle s'énonce ainsi :

$f$ est une fonction définie sur un intervalle $[a;b]$ .

Si :

• $f(a)=f(b)$  
  
• et la courbe représentative de $f$ possède une tangente en tout point.
  

Alors il existe un réel $x_0$ de l'intervalle ouvert  $]a;b[$ tel que  $f^{\prime }(x_0)=0$ .

1. Donner une interprétation géométrique de la conclusion de ce théorème.

2. Pour chacune des cinq courbes ci-dessous, répondre aux deux questions suivantes.

    a. Les hypothèses du théorème de Rolle s'appliquent-elles ?

    b. Existe-t-il $x_0$ dans $]a;b[$ tel que  $f^{\prime }(x_0)=0$  ?

3. En utilisant les courbes de la question précédente, peut-on dire que les hypothèses du théorème de Rolle sont nécessaires à l'existence d'un tel $x_0$  ?